Question

函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），若f（x₁x₂…x₂₀₀₉）=16，则f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₂₀₀₉²）=________．

Answer 1

32
分析：由题设条件知f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₂₀₀₉²）=log_ax₁²+log_ax₂²+…+log_ax₂₀₀₉²=log_a（x₁x₂…x₂₀₀₉）²，由此能够求出f（x₁x₂…x₂₀₀₉）=16，则f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₂₀₀₉²）的值．
解答：∵f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），且f（x₁x₂…x₂₀₀₉）=16，
∴f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₂₀₀₉²）
=log_ax₁²+log_ax₂²+…+log_ax₂₀₀₉²
=log_a（x₁x₂…x₂₀₀₉）²
=2×f（x₁x₂…x₂₀₀₉）=2×16=32．
故答案：32．
点评：本题考查对数的运算性质，解题时要注意公式的灵活运用．