Question

20、如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y（m²）与时间t（月）的关系：y=a^t，请解决以下问题：
①求出这个指数函数的表达式；
②求第5个月时浮萍的面积； 
③浮萍从4m²蔓延到16m²恰好要经过多少个月．

Answer 1

分析：（1）由已知中函数的图象，我们易判断指数函数经过（1，2）点，代入函数的解析式，即可求出底数a，进而即可求出这个指数函数的表达式；
（2）将t=5代入函数的解析式，即可求出第5个月时浮萍的面积；
（3）分别将y=4m²，y=16m²分别代入函数解析式，求出对应的t值，即可得到浮萍从4m²蔓延到16m²恰好要经过多少个月．

解答：解：（1）由图可知当t=1时，y=2
代入y=a^t，易得a=2
故这个指数函数的表达式为y=2^t，
（2）当t=5时
y=2⁵=32
即第5个月时浮萍的面积为32m²
（3）当y=4m²时，
4=2^t，解得t=2
当y=16m²时，
16=2^t，解得t=4
故浮萍从4m²蔓延到16m²恰好要经过2个月

点评：本题考查的知识点是指数函数的综合应用，其中根据图象，确定函数图象经过的点的坐标，求出函数的解析式是解答本题的关键．