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(09年济宁质检理)(14分)

已知函数

(1)当时,求函数的单调区间和极值;

(2)当时,若,均有,求实数的取值范围;

(3)若,且,试比较的大小.

解析:由题意,   ……………………………………………2分

(1)当时,

,解得,函数的单调增区间是

,解得,函数的单调增区间是

∴当时,函数有极小值为.………6分

(2)当时,由于,均有

恒成立,

,  ……………………………………………………8分

由(1),函数极小值即为最小值,

,解得.………………………………10分

(3)

,……………………………………………12分

,∴

,即.…………14分

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(09年济宁质检理)(12分)

    函数的图象的示意图如图4所示,设两函数的图象交于点,且

(1)请指出示意图中分别对应哪一个函数?

(2)若,且,指出a,b的值,并说明理由;

      (3)结合函数图象的示意图,判断的大小,并按从小到大的顺序排列。

 

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,这里我们称这一函数关系为“学习曲线”.已知这类学习任务中的某项任务有如下两组数据:

(1)试确定该项学习任务的“学习曲线”的关系式

(2)若定义在区间上的平均学习效率为,问这项学习任务从哪一刻开始的2个单位时间内平均学习效率最高.

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  已知函数

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(1)当为何值时,数列是等比数列?

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