【题目】2016年10月9日,教育部考试中心下发了《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》,在各科修订内容中明确提出,增加中华优秀传统文化的考核内容,积极培育和践行社会主义核心价值观,充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用.宿州市教育部门积极回应,编辑传统文化教材,在全市范围内开设书法课,经典诵读等课程.为了了解市民对开设传统文化课的态度,教育机构随机抽取了200位市民进行了解,发现支持开展的占,在抽取的男性市民120人中持支持态度的为80人.
(Ⅰ)完成列联表,并判断是否有
的把握认为性别与支持与否有关?
(Ⅱ)为了进一步征求对开展传统文化的意见和建议,从抽取的200位市民中对不支持的按照分层抽样的方法抽取5位市民,并从抽取的5人中再随机选取2人进行座谈,求选取的2人恰好为1男1女的概率.
附: .
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ) .
【解析】试题分析:⑴由条件已知填写列连表,利用列连表计算,然后对照表中得出结论;⑵计算出所抽取
位市民中男性市民和女性市民的人数,运用古典概型计算概率值即可。
解析:(Ⅰ)抽取的男性市民为120人,持支持态度的为人,男性公民中持支持态度的为80人,列出
列联表如下:
支持 | 不支持 | 合计 | |
男性 | 80 | 40 | 120 |
女性 | 70 | 10 | 80 |
合计 | 150 | 50 | 200 |
所以,
所以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,可以认为性别与支持与否有关.
(Ⅱ)抽取的5人中抽到的男性的人数为: ,女性的人数为:
记被抽取4名男性市民为A,B,C,D,1名女性市民为e,
从5人中抽取的2人的所有抽法有:AB,AC,AD,Ae,BC,BD,Be,CD,Ce,De,共有10种,
恰有1名女性的抽法有:Ae ,Be ,Ce ,De,共有4种,
由于每人被抽到是等可能的,
所以由古典概型得
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【题目】在直三棱柱中,底面为等腰直角三角形,
,
, 若
、
、
别是棱
、
、
的中点,则下列四个命题:
;
②三棱锥的外接球的表面积为
;
③三棱锥的体积为
;
④直线与平面
所成角为
其中正确的命题有__________.(把所有正确命题的序号填在答题卡上)
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【题目】已知梯形如图(1)所示,其中
,
,四边形
是边长为
的正方形,现沿
进行折叠,使得平面
平面
,得到如图(2)所示的几何体.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)已知点在线段
上,且
平面
,求
与平面
所成角的正弦值.
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【题目】已知抛物线:
的焦点为
,圆
:
,过
作垂直于
轴的直线交抛物线
于
、
两点,且
的面积为
.
(1)求抛物线的方程和圆
的方程;
(2)若直线、
均过坐标原点
,且互相垂直,
交抛物线
于
,交圆
于
,
交抛物线
于
,交圆
于
,求
与
的面积比的最小值.
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【题目】现在的人基本每天都离不开手机,许多人手机一旦不在身边就不舒服,几乎达到手机二十四小时不离身,这类人群被称为“手机控”,这一群体在大学生中比较突出.为了调查大学生每天使用手机的时间,某调查公司针对某高校男生、女生各25名学生进行了调查,其中每天使用手机时间超过8小时的被称为:“手机控”,否则被称为“非手机控”.调查结果如下:
手机控 | 非手机控 | 合计 | |
女生 | 5 | ||
男生 | 10 | ||
合计 | 50 |
(1)将上面的列联表补充完整,再判断是否有99.5%的把握认为“手机控”与性别有关,说明你的理由;
(2)现从被调查的男生中按分层抽样的方法选出5人,再从这5人中随机选取3人参加座谈会,记这3人中“手机控”的人数为,试求
的分布列与数学期望.
参考公式: ,其中
.
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【题目】已知椭圆:
的一个焦点与抛物线
的焦点重合,且过点
.过点
的直线
交椭圆
于
,
两点,
为椭圆的左顶点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)求面积的最大值,并求此时直线
的方程.
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