Question

等比数列{a_n}的首项a₁=1536，公比q=-，用π_n表示它的前n项之积．则π_n（n∈N^*）最大的是

1. A.
   π₉
2. B.
   π₁₁
3. C.
   π₁₂
4. D.
   π₁₃

Answer 1

C
分析：由已知可求等比数列的通项a_n，可得等比数列{a_n}的奇数项为正数，偶数项为负数．然后由|a_n|≥1，以各项的符号，可得π₉ 或 π₁₂ 最大．计算可得π₁₂最大，从而得到答案．
解答：∵首项a₁=1536，公比q=-，∴a_n=1536•，故等比数列{a_n}的奇数项为正数，偶数项为负数．
令|a_n|=1536•≥1 可得 2^n-1≤1536，∴n≤11．
故前11项的绝对值都大于1，其中有6个奇数项是正数，5个偶数项是负数，再由第12项的绝对值小于1且为负数，可得π₉ 或 π₁₂ 最大．
由数列的前n项之积π_n =1536ⁿ•=1536ⁿ•，可得当n=12时，则π_n（n∈N^*）最大，
故选C．
点评：本小题考查等比数列的性质的应用、不等式以及综合运用有关知识解决问题的能力，是一道中档题．