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    20．计算：$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{2n}{4n+1}$=$\frac{1}{2}$．

    分析 将$\frac{2n}{4n+1}$的分子分母同时除以n，化为$\frac{2}{4+\frac{1}{n}}$的形式，再求极限．

    解答 解：$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{2n}{4n+1}$=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{2}{4+\frac{1}{n}}$，
    ∵$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{n}$=0，
    ∴$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{2}{4+\frac{1}{n}}$=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$，
    故填：$\frac{1}{2}$．

    点评 本题主要考查了极限及其运算，由于分子分母都是关于n的一次式，所以分子分母同时除以n即可求极限，属于基础题．

    练习册系列答案
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    3．一只袋内装有m个白球，n-m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取了ξ个白球，下列概率等于$\frac{（n-m{）A}_{m}^{2}}{{A}_{n}^{3}}$的是（　　）
    A．P（ξ=3）B．P（ξ≥2）C．P（ξ≤3）D．P（ξ=2）

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    11．已知n∈N*，n＞1，n个实数a1，a2，…，an 满足a1+a2+…+an=0，|a1|+|a2|+…+|an |=1．求证：|a1+2a2+3a3+…+n|an|≤$\frac{n-1}{2}$．

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    8．函数y=$\frac{8}{x-1}$+1的单调递减区间是（　　）
    A．（-∞，1）∪（1，+∞）B．（-∞，-1）∪（-1，+∞）C．（-∞，1），（1，+∞）D．（-∞，-1），（-1，+∞）

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    15．已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2-x（a≠0）．
    （1）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象在公共点P处有相同的切线，求实数a的值并求点P的坐标；
    （2）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两个不同的交点M、N，求实数a的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，过线段MN的中点作x轴的垂线分别与y=f（x）的图象和y=g（x）的图象交于S、T点，以S为切点作y=f（x）的切线l1，以T为切点作y=g（x）的切线l2，是否存在实数a使得l1∥l2，如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．某校为了解学生一次考试后数学、物理两个科目的成绩情况，从中随机抽取了25位考生的成绩进行统计分析．25位考生的数学成绩已经统计在茎叶图中，物理成绩如下：
    90    71    64     66   72   39    49   46    55    56   85    52    6l
    80    66    67    78    70   51    65   42    73    77   58     67

    （Ⅰ）请根据数据在答题卡的茎叶图中完成物理成绩统计；
    （Ⅱ）请根据数据在答题卡上完成数学成绩的频数分布表及数学成绩的频率分布直方图；
    数学成绩的频数分布表

    （Ⅲ）设上述样本中第i位考生的数学、物理成绩分别为xi，yi（i=1，2，3，…，25）．通过对样本数据进行初步处理发现：数学、物理成绩具有线性相关关系，得到：$\overline{x}$=$\frac{1}{25}$$\sum_{i=1}^{25}{x}_{i}$=86，$\overline{y}$=$\frac{1}{25}$$\sum_{i=1}^{25}$yi=64，$\sum_{i=1}^{25}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）=4698，$\sum_{i=1}^{25}$（xi-$\overline{x}$）2=5524，$\frac{4698}{5524}$≈0.85．
    求y关于x的线性回归方程，并据此预测当某考生的数学成绩为100分时，该考生的物理成绩（精确到1分）．
    附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
    $\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．某校学习小组开展“学生数学成绩与化学成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期 数学和化学成绩，按优秀和不优秀分类得结果：数学和化学都优秀的有60人，数学成绩优秀但化学不优秀的有140人，化学成绩优秀但数学不优秀的有100人．
    （Ⅰ）补充完整表格并判断能否在犯错概率不超过0.001前提下认为该校学生的数学成绩与化学成绩有关系？
    数学优秀数学不优秀总计
    化学优秀60           100        160          
    化学不优秀140500640
    总计200600800
    （Ⅱ）现有4名成员甲、乙、丙、丁随机分成两组，每组2人，一组负责收集成绩，另一组负责数据处理．求学生甲分到负责收集成绩组，学生乙分到负责数据处理组的概率．
    p（K2＞k0）0.0100.0050.001
    k06.6357.87910.828
    附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2，AB=4，EF⊥CD，则EF与AB所成的角为（　　）
    A．90°B．45°C．60°D．30°

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    10．设数列{an}的前n项和为Sn，a4=7且4Sn=n（an+an+1），则Sn-6an的最小值为（　　）
    A．-36B．-30C．-27D．-20

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