练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图：在底面边长为1的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，P为底面ABCD所在平面内一动点，点P到直线BC的距离等于它到直线AA1的距离，则P点的轨迹方程是（　　）
    分析：先判断PA表示P到直线AA1的距离，从而可得点P到A的距离等于点P到直线BC的距离，利用抛物线的定义，可求轨迹及方程．
    解答：解：由题意，AA1⊥平面ABCD，PA?平面ABCD
    ∴AA1⊥PA
    ∴PA表示P到直线AA1的距离
    ∵点P到直线BC的距离等于它到直线AA1的距离
    ∴点P到A的距离等于点P到直线BC的距离
    ∴P点的轨迹为抛物线，
    以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴或y轴，过原点，在平面ABCD内垂直于AB的直线为y轴或x轴
    ∵底面边长为1的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1
    ∴抛物线的标准方程可以是：y2=±2x，x2=±2y
    故选D．
    点评：本题以正四棱柱为载体，考查抛物线的定义，判断PA表示P到直线AA1的距离是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，P是侧棱CC1上的一点，CP=m．
    （Ⅰ）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角为60°；
    （Ⅱ）在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q⊥AP，并证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （10分）如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱中，P是侧棱上的一点，.

    （1）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角为60º；

    （2）在线段上是否存在一个定点，使得对任意的m，⊥AP，并证明你的结论.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省高三下学期期末考试数学试卷 题型：解答题

    （本小题满分10分）

    如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱中，P是侧棱上的一点，. （1）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角为60º；（2）在线段上是否存在一个定点，使得对任意的m，⊥AP，并证明你的结论.

     

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省高三年级随堂练习数学试卷 题型：解答题

    必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

    如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱中，P是侧棱上的一点，.

    （1）当时，求直线AP与平面BDD1B1所成角的度数；

    （2）在线段上是否存在一个定点，使得对任意的m，⊥AP，并证明你的结论.

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案