Question

（2013•和平区二模）某校拟从高二年级2名文科生和4名理科生中选出4名同学代表学校参加知识竞赛活动，其中每个人被选中的可能性均相等．
（I）列出所有可能的选取结果；
（II）求被选中的4名同学恰有2名文科生的概率；
（Ⅲ）求被选中的4名同学中至少有1名文科生的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）给2名文科同学和4名理科同学编号，然后直接列举出从2名文科生和4名理科生中选出4名同学的所有方法；
（Ⅱ）在（Ⅰ）中所列举的所有基本事件中，查出被选中的4名同学恰有2名文科生的方法种数，则概率可求；
（Ⅲ）明确被选中的4名同学中至少有1名文科生的意思，利用对立事件的概率即可求解．

解答：解：（Ⅰ）将2名文科生和4名理科生依次编号为1，2，3，4，5，6．
从2名文科生和4名理科生中选出4名同学的所有方法种数为（1，2，3，4），（1，2，3，5），（1，2，3，6），
（1，2，4，5），（1，2，4，6），（1，2，5，6），（1，3，4，5），（1，3，4，6），（1，3，5，6），
（1，4，5，6），（2，3，4，5），（2，3，4，6），（2，3，5，6），（2，4，5，6），（3，4，5，6）共15种；
（Ⅱ）被选中的4名同学中恰有2名文科生的结果有：（1，2，3，4），（1，2，3，5），（1，2，3，6），
（1，2，4，5），（1，2，4，6），（1，2，5，6）共6种，
记“被选中的4名同学恰有2名文科生”为事件A，
则P（A）=

6

15

=

2

5

；
（Ⅲ）记“被选中的4名同学中至少有1名文科生”为事件B，
则事件B包括有1名文科生或者2名文科生这两种．其否定为“被选中的4名同学中没有文科生”，
只有一种结果（3，4，5，6）．
∵P(

.

B

)=

1

15

，
∴P（B）1-P(

.

B

)=1-

1

15

=

14

15

．

点评：本题考查了列举法计算基本事件及事件繁盛的概率，解答的关键是列举基本事件时做到不重不漏，是基础题．