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已知椭圆与双曲线有共同的焦点,椭圆的一个短轴端点为,直线与双曲线的一条渐近线平行,椭圆与双曲线的离心率分别为,则取值范围为(   )

A. B. C. D.

D

解析试题分析:不妨设椭圆的半长轴、半短轴长分别为,其一个短轴端点为,双曲线实轴、虚轴长分别为,因为,直线与双曲线的一条渐近线平行,所以,,由椭圆、双曲线离心率的定义得,
所以, ,但“=”成立时,,故取值范围为.选.
考点:椭圆、双曲线的几何性质,均值定理的应用.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,上的点,且的一条渐近线,则的方程为(   )

A. B.
C. D.

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线,垂足为点,与另一条渐近线交于点,若,则此双曲线的离心率为(  )

A.B.C.2D.

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

过抛物线的焦点F作一直线l交抛物线于A、B两点,以AB为直径的圆与该抛物线的准线l的位置关系为(     )
A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 不能确定

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知是抛物线的焦点,是该抛物线上的两点,且,则线段的中点到轴的距离为(   )

A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

若焦点在轴上的双曲线的离心率为,则该双曲线的渐近线方程为(     )

A. B. C. D.

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

抛物线y2= 2x的准线方程是(    )

A.y= B.y=- C.x= D.x=-

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知抛物线的焦点为,直线与此抛物线相交于两点,则(      )

A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知双曲线右支上的一点到左焦点距离与道右焦点的距离之差为,且两条渐近线的距离之积为,则双曲线的离心率为(   )

A. B. C. D.

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