Question

函数f(x)=

x2-x4

|x-2|-2

．给出函数f（x）下列性质：
（1）f（x）的定义域和值域均为[-1，1]；
（2）f（x）是奇函数
（3）函数在定义域上单调递增；
（4）函数f（x）有两零点；
（5）A、B为函数f（x）图象上任意不同两点，则

2

＜|AB|≤2．
请写出所有关于函数f（x）性质正确描述的序号．则函数f（x）有关性质中正确描述的个数是（　　）

A．1

B．2

C．4

D．4

Answer 1

分析：首先求出函数的定义域，根据x的不同取值范围把函数分段，作出函数图象，根据图象对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．

解答：解：由

x2-x4≥0 |x-2|-2≠0

，得：-1≤x＜0或0＜x≤1．
此时，f(x)=

|x| 1-x2

2-x-2

=-

|x| 1-x2

x

=

1-x2   -1≤x＜0 - 1-x2    0＜x≤1

，
函数图象如图所所示，

由图象可知（1）错误；（2）正确；（3）错误；（4）正确；（5）错误（0＜|AB|≤2）；
故选B．

点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，函数的定义域及其求法，函数的值域和函数的零点，考查了数形结合的数学思想，解答此题的关键是正确作出函数图象，此题为中档题．