Question

（本大题14分）
已知函数定义域为，且满足.
（Ⅰ）求解析式及最小值；
（Ⅱ）求证：，。        
（Ⅲ）设。求证：，.

Answer 1

（1），
（2）见解析；（3）

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
（1）求解导数，然后判定单调性，然后分析最值。
（2）求解导数可知
（3）构造函数，利用导数分析最值，进而证明不等式。
解：（1），
（2）求导可知：
（3），
故，令
求导易知最大值为，而，且
故