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    已知甲箱中只放有x个红球与y个白球且，乙箱中只放有2个红球、1个白球与1个黑球(球除颜色外，无其它区别). 若甲箱从中任取2个球， 从乙箱中任取1个球.
    (Ⅰ)记取出的3个球的颜色全不相同的概率为P，求当P取得最大值时的值；
    (Ⅱ)当时，求取出的3个球中红球个数的期望.
    (I) .
    (II)红球个数的分布列为
     
    .

    试题分析：(I)由题意知，
    当且仅当时等号成立，所以，当取得最大值时.
    (II)当时，即甲箱中有个红球与个白球，所以的所有可能取值为
    则，，,
    ，
    所以红球个数的分布列为
     
    于是.
    点评：典型题，统计中的抽样方法，频率直方图，概率计算及分布列问题，是高考必考内容及题型。独立事件的概率的计算问题，关键是明确事件、用好公式。本题综合性较强，特别是与不等式相结合，有新意。
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是：
    .
    (I)求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数;
    (II)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为,求的分布列及数学期望.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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    设是一个离散型随机变量，其分布列如右表:则q=                
    ξ
    		-1
    		0
    		1
    P
    		0.5
    		1q
    		q2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在某社区举办的《有奖知识问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答某一道题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙二人都回答错的概率是，乙、丙二人都回答对的概率是．
    （Ⅰ）求乙、丙二人各自回答对这道题的概率；
    （Ⅱ）设乙、丙二人中回答对该题的人数为X，求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知随机变量的分布列如下表，随机变量的均值，则的值为(    )

    		0
    		1
    		2




    A．0.3      B．   C．      D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    某校为宣传县教育局提出的“教育发展，我的责任”教育实践活动，要举行一次以“我
    为教育发展做什么”为主题的的演讲比赛，比赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，已知
    某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各阶段通过与否相互独立.
    （I）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；
    （II）设该选手在比赛中比赛的次数为，求的分布列、数学期望和方差.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设随机变量X的概率分布为
    X
    		1
    		2
    		3
    		4
    P

    		m


    则P(|X-3|=1)=　　　　　.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设随机变量，且，则实数的值为 （   ）
    A．10B．6　 C．8　D．4

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