Question

9．下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数（　　）

• A． y=$\frac{1}{x}$
• B． y=x²
• C． y=（$\frac{1}{2}$）^x
• D． y=$\frac{1}{{x}^{2}}$

Answer 1

分析 根据题意，依次分析选项可得：对于A、y=$\frac{1}{x}$是奇函数，不符合题意；对于B、y=x²在区间（0，+∞）上是增函数，不符合题意；对于C、y=（$\frac{1}{2}$）^x不具有奇偶性，不符合题意；对于D、y=$\frac{1}{{x}^{2}}$是幂函数，符合题意；即可得答案．

解答 解：根据题意，依次分析选项：
对于A、y=$\frac{1}{x}$是奇函数，不符合题意；
对于B、y=x²是偶函数，但在区间（0，+∞）上是增函数，不符合题意；
对于C、y=（$\frac{1}{2}$）^x是指数函数，不具有奇偶性，不符合题意；
对于D、y=$\frac{1}{{x}^{2}}$是幂函数，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数，符合题意；
故选：D．

点评 本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，注意要掌握常见函数的奇偶性与单调性．