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    如图,已知直线l:x+2y-4=0与两坐标轴分别交于A、B两点,矩形ODCE的一个顶点C在直线l上,那么矩形面积的最大值为____________,此时C点坐标为____________.

    思路解析：可设出C点坐标,写出矩形面积的表达式,根据表达式求出矩形面积最大值.

    设C(x,y)，则x＞0,y＞0且x+2y-4=0,即x=4-2y,矩形面积为S=xy=(4-2y)y=2(2-y)y≤2×［］2=2,当且仅当2-y=y，即y=1时取等号,此时x=4-2=2，即矩形面积的最大值为2,对应点C坐标为(2,1).

    答案：2  (2,1).

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知直线l与抛物线x2=4y相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）．
    （1）若动点M满足
    AB
    •
    BM
    +
    		2
    |
    AM
    |    =0，求动点M的轨迹Q；
    （2） F1，F2是轨迹Q的左、右焦点，过F1作直线l（不与x轴重合），l与轨迹Q相交于C，D，并与圆x2+y2=3相交于E，F．当
    F2E
    •
    F2F
    =λ    ，且λ∈[
    2
    3
    ，1]时，求△F2CD的面积S的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知直线l与抛物线y=
    1
    4
    x2    相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）．
    （1）若动点M满足
    AB
    •
    BM
    +
    		2
    |
    AM
    |=0    ，求动点M的轨迹C的方程；
    （2）若过点B的直线l'（斜率不等于零）与（1）中的轨迹C交于不同
    的两点E、F（E在B、F之间），且
    BE
    =λ
    BF
    ，试求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网设a＞0，如图，已知直线l：y=ax及曲线C：y=x2，C上的点Q1的横坐标为a1（0＜a1＜a）．从C上的点Qn（n≥1）作直线平行于x轴，交直线l于点Pn+1，再从点Pn+1作直线平行于y轴，交曲线C于点Qn+1．Qn（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{an}．
    （Ⅰ）试求an+1与an的关系，并求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）当a=1，a1≤
    1
    2
    时，证明
    n
    k=1
    (ak-ak+1)ak+2＜
    1
    32
    ；
    （Ⅲ）当a=1时，证明
    n
    k-1
    (ak-ak+1)ak+2＜
    1
    3
    ．    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•广州三模）如图，已知直线l：y=4x及曲线C：y=x2，C上的点Q1的横坐标为a1（0＜a1＜4）．从曲线C上的点Qn（n≥1）作直线平行于x轴，交直线l于点Pn+1，再从点Pn+1作直线平行于y轴，交曲线C于点Qn+1．Qn（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{an}．
    （1）试求an+1与an的关系； 
    （2）若曲线C的平行于直线l的切线的切点恰好介于点Q1，Q2之间（不与Q1，Q2重合），求a3的取值范围；
    （3）若a1=3，求数列{an}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•乐山一模）如图，已知直线l过点A（0，4），交函数y=2x的图象于点C，交x轴于点B，若AC：CB=2：3，则点B的横坐标为
    3.16
    3.16
    ．（结果精确到0.01，参考数据lg2=0.3010，lg3=0.4771）

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