Question

2．若sinθ-cosθ=$\sqrt{2}$，则sinθ•cosθ=-$\frac{1}{2}$，tanθ+$\frac{1}{tanθ}$=-2，sin³θ-cos³θ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，sin⁴θ+cos⁴θ=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，立方差公式、完全平方公式，求得要求式子的值．

解答 解：若sinθ-cosθ=$\sqrt{2}$，平方可得1-2sinθcosθ=2，求得sinθcosθ=-$\frac{1}{2}$；
tanθ+$\frac{1}{tanθ}$=$\frac{sinθ}{cosθ}$+$\frac{cosθ}{sinθ}$=$\frac{1}{sinθcosθ}$=-2；
sin³θ-cos³θ=（sinθ-cosθ）（1+sinθcosθ）=$\sqrt{2}$•$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
sin⁴θ+cos⁴θ=（sin²θ+cos²θ）²-2sin²θ•cos²θ=1-2×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}$，
故答案为：-$\frac{1}{2}$；-2；$\frac{\sqrt{2}}{2}$；$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，立方差公式、完全平方公式的应用，属于基础题．