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如图ABCD均为圆O的直径CEO所在的平面BFCE.求证:

(1)平面BCEF⊥平面ACE

(2)直线DF∥平面ACE.

 

1)见解析(2)见解析

【解析】证明:(1)因为CE⊥O所在的平面BCO所在的平面所以CE⊥BC.

因为AB为圆O的直径C在圆O所以AC⊥BC

因为AC∩CECACCE平面ACE所以BC⊥平面ACE

因为BC平面BCEF所以平面BCEF⊥平面ACE.

(2)(1)AC⊥BC又因为CD为圆O的直径所以BD⊥BC

因为ACBCBD在同一平面内所以AC∥BD

因为BD平面ACEAC平面ACE所以BD∥平面ACE.

因为BF∥CE同理可证BF∥平面ACE

因为BD∩BFBBDBF平面BDF所以平面BDF∥平面ACE

因为DF?平面BDF所以DF∥平面ACE

 

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(1)AE⊥BD

(2)平面PEF⊥平面AECD.

 

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(1)求证:AB1BF

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P表示一个点ab表示两条直线,αβ表示两个平面给出下列四个命题其中正确的命题是________(填序号)

PaPαaα

abPbβaβ

abaαPbPαbα

αβbPαPβPb.

 

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