Question

3．已知tanα=2，则$\frac{sin2α}{si{n}^{2}α+sinαcosα-cos2α-1}$=1．

Answer 1

分析 由sin2α=2sinαcosα，cos2α=2cos²α-1，把原式等价转化为$\frac{2sinαcosα}{si{n}^{2}α+sinαcosα-2co{s}^{2}α}$，再把分子分母同时除以cos²α，得到$\frac{2tanα}{ta{n}^{2}α+tanα-2}$，由此能求出结果．

解答 解：∵tanα=2，
∴$\frac{sin2α}{si{n}^{2}α+sinαcosα-cos2α-1}$
=$\frac{2sinαcosα}{si{n}^{2}α+sinαcosα-2co{s}^{2}α}$
=$\frac{2tanα}{ta{n}^{2}α+tanα-2}$
=$\frac{4}{4+2-2}$
=1．
故答案为：1．

点评 本题考查三角函数的化简求值，是中档题，解题时要注意二倍角公式、降阶公式、同角三角函数关系式的合理运用．