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已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的负半轴上,直线l:y=x-1被圆C所截得的弦长为2
2
,则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为(  )
分析:利用圆心,半径(圆心和点(1,0)的距离)、半弦长、弦心距的关系,求出圆心坐标,即可求得直线方程.
解答:解:设圆心坐标为(a,0),则
由直线l:y=x-1被该圆所截得的弦长为2
2
(
|a-1|
2
)2
+2=(a-1)2,解得a=3或-1,
又因为圆心在x轴的负半轴上,所以a=-1,故圆心坐标为(-1,0),
∵直线l的斜率为1
∴过圆心且与直线l垂直的直线的方程为y-0=-(x+1),即x+y+1=0
故选A.
点评:本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系,考查学生的计算能力,属于基础题.
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