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    【题目】已知公比小于1的等比数列{an}的前n项和为Sn ， a1= 且13a2=3S3（n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=nan ， 求数列{bn}的前项n和Tn ．

    【答案】
    （1）解：设等比数列{an}的公比为q＜1，∵a1= ，且13a2=3S3（n∈N*）．

    ∴13a1q=3a1（1+q+q2），化为：3q2﹣10q+3=0，q＜1，解得q= ．

    ∴an= =2×


    （2）解：bn=nan= ．

    ∴数列{bn}的前项n和Tn= +…+ ，

    ∴ =2 +…+（n﹣1）× +n× ，

    ∴ =2 =2 =1﹣ ，

    ∴Tn= ﹣


    【解析】（1）设等比数列{an}的公比为q＜1，根据a1= ，且13a2=3S3（n∈N*）．可得13a1q=3a1（1+q+q2），解出即可得出．（2）bn=nan= ．利用“错位相减法”与等比数列的前项n和公式即可得出．
    【考点精析】认真审题，首先需要了解数列的前n项和(数列{an}的前n项和sn与通项an的关系)．

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