Question

【题目】已知公比小于1的等比数列{an}的前n项和为Sn ， a1= 且13a2=3S3（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=nan ， 求数列{bn}的前项n和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设等比数列{an}的公比为q＜1，∵a1= ，且13a2=3S3（n∈N*）．

∴13a1q=3a1（1+q+q2），化为：3q2﹣10q+3=0，q＜1，解得q= ．

∴an= =2×

（2）解：bn=nan= ．

∴数列{bn}的前项n和Tn= +…+ ，

∴ =2 +…+（n﹣1）× +n× ，

∴ =2 =2 =1﹣ ，

∴Tn= ﹣

【解析】（1）设等比数列{an}的公比为q＜1，根据a1= ，且13a2=3S3（n∈N*）．可得13a1q=3a1（1+q+q2），解出即可得出．（2）bn=nan= ．利用“错位相减法”与等比数列的前项n和公式即可得出．
【考点精析】认真审题，首先需要了解数列的前n项和(数列{an}的前n项和sn与通项an的关系)．