Question

已知曲线y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤

π

2

）上最高点为（2，

2

），该最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于一点（6，0）．求函数解析式，并求函数在x∈[-6，0]上的值域．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：由周期可得ω=

π

8

，由最值可得A=

2

，代点可得φ=

π

4

，可得解析式为y=

2

sin（

π

8

x+

π

4

），由x的范围结合三角函数的性质可得值域．

解答： 解：由题意可知周期T满足

T

4

=

2π

4ω

=4，解得ω=

π

8

，A=

2

，
∴sin（

π

8

×2+φ）=1，即

π

8

×2+φ=2kπ+

π

2

，k∈Z，
再由|φ|≤

π

2

可得φ=

π

4

，
∴函数的解析式为：y=

2

sin（

π

8

x+

π

4

），
当-6≤x≤0时，-

π

2

≤

π

8

x+

π

4

≤

π

4

，
∴-

2

≤

2

sin（

π

8

x+

π

4

）≤1
∴函数的值域为：[-

2

，1]

点评：本题考查三角函数的图象和解析式，涉及三角函数的值域，属基础题．