【题目】如图,四边形中, 为正三角形, , , 与中心点,将沿边折起,使点至点,已知与平面所成的角为.
(1)求证:平面平面;
(2)求已知二面角的余弦值.
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【题目】如图,A、B分别是椭圆的左、右端点,F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA⊥PF.
(1)点P的坐标;
(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于MB,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.
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【题目】已知函数, 为自然对数的底数.
(Ⅰ)求曲线在处的切线方程;
(Ⅱ)关于的不等式在恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)关于的方程有两个实根, ,求证: .
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【题目】在平面直角坐标系内,动点与两定点, 连线的斜率之积为.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设点, 是轨迹上相异的两点.
(Ⅰ)过点, 分别作抛物线的切线, , 与两条切线相交于点,证明: ;
(Ⅱ)若直线与直线的斜率之积为,证明: 为定值,并求出这个定值.
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【题目】若函数f(x)=tx2-(22t+60)x+144t(x>0).
(1)要使f(x)≥0恒成立,求t的最小值;
(2)令f(x)=0,求使t>20成立的x的取值范围.
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【题目】已知函数(且为常数).
(1)当时,讨论函数在的单调性;
(2)设可求导数,且它的导函数仍可求导数,则再次求导所得函数称为原函数的二阶函数,记为,利用二阶导函数可以判断一个函数的凹凸性.一个二阶可导的函数在区间上是凸函数的充要条件是这个函数在的二阶导函数非负.
若在不是凸函数,求的取值范围.
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