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    【题目】如图，四边形中， 为正三角形， ， ， 与中心点，将沿边折起，使点至点，已知与平面所成的角为.

    （1）求证：平面平面；

    （2）求已知二面角的余弦值.

    【答案】（1）见解析（2）

    【解析】试题分析：（1）可证得平面，由面面垂直的判定定理得平面平面.

    （2）过作的垂线，垂足为，则垂直平面， ，以为后， 为轴，过垂直于平面向上的直线为轴建立如图所示空间直角坐标系，即可求得二面角的余弦值.

    试题解析：

    （1）易知为的中点，则，

    又平面，所以平面，

    平面， 平面平面.

    （2）过作的垂线，垂足为，则垂直平面， ，

    以为后， 为轴，过垂直于平面向上的直线为轴建立如图所示空间直角坐标系，则， ， ，

    易知平面的法向量为，

    ， ，

    设平面的法向量为，

    则由得，取，

    ，

    二面角的余弦值为.

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