Question

4．求焦点为F₁（-2，0），且过点P（3，5）的椭圆方程．

Answer 1

分析 根据已知条件得到椭圆方程：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}-4}$=1，然后把点P的坐标代入求得a²的值．

解答 解：∵F₁（-2，0），
∴c=2．
故设该椭圆方程为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}-4}$=1，
把点P（3，5）代入，得
$\frac{9}{{a}^{2}}$+$\frac{25}{{a}^{2}-4}$=1，
解得a²=19+10$\sqrt{13}$（舍去负值）．
则该椭圆的方程是：$\frac{{x}^{2}}{19+\sqrt{13}}$+$\frac{{y}^{2}}{15+\sqrt{13}}$=1．

点评 本题考查了椭圆的标准方程．熟练掌握椭圆的标准方程及其性质是解题的关键．