Question

若点P（2，0）到双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一条渐近线的距离为

2

，则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、2

  2

• D、2

  3

Answer 1

分析：先设过一、三象限的渐近线倾斜角，根据点P（2，0）到此渐近线的距离为

2

，可求出倾斜角α的值，进而得到a，b的关系，再由双曲线的基本性质c²=a²+b²得到a与c的关系，得到答案．

解答：解：设过一、三象限的渐近线倾斜角为α?sinα=

2

2

?α=45°?k=1
所以y=±

b

a

x=±x?a=b，
因此c=

2

a，e=

c

a

=

2

，
故选A．

点评：本题主要考查双曲线的基本性质c²=a²+b²和渐近线方程以及离心率的概念．