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    若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2014+a2015＞0，a2014．a2015＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是
     
    ．
    考点：等差数列的前n项和
    专题：等差数列与等比数列
    分析：由已知数据可得a2014＞0，a2015＜0，再由求和公式和性质可得S4027=4027a2014＞0，S4028=2014（a2014+a2015）＞0，S4029=4029a2015＜0，易得结论．
    解答： 解：∵等差数列a{an}中1＞0，a2014+a2015＞0，a2014．a2015＜0，
    ∴a2014＞0，a2015＜0，
    ∴S4027=
    4027(a1+a4027)
    2
    =
    4027×2a2014
    2
    =4027a2014＞0，
    同理可得S4028=2014（a2014+a2015）＞0，
    S4029=
    4029(a1+a4029)
    2
    =
    4029×2a2015
    2
    =4029a2015＜0，
    ∴使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n为：4028．
    故答案为：4028
    点评：本题考查等差数列的求和公式和性质，得出a2014＞0，a2015＜0是解决问题的关键，属中档题．
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    ．

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    ．

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