Question

P是双曲线-=1（a＞b＞0）上的点，F₁，F₂是其焦点，双曲线的离心率是，且•=0，若△F₁PF₂的面积为9，则a+b=________．

Answer 1

7
分析：根据离心率求得a和c的关系，进而求得a和b的关系，利用•=0推断出∠F₁PF₂=90°，利用勾股定理可知|F₁P|²+|PF₂|²=4c²，利用三角形的面积求得|F₁P|•|PF₂|，进而利用配方法求得（|F₁P|-|PF₂|）²，化简整理求得b，进而利用a和b的关系式求得a，则a+b的值可求得．
解答：∵=
∴c=a，b=b==a
∵•=0，
∴∠F₁PF₂=90°，
∴|F₁P|²+|PF₂|²=4c²，
∵△F₁PF₂的面积为|F₁P|•|PF₂|=9
∴|F₁P|•|PF₂|=18
∴（|F₁P|-|PF₂|）²=|F₁P|²+|PF₂|²-2|F₁P|•|PF₂|=4c²-36=4a²，
∴c²-a²=9
∴b==3
∴a=b=4
∴a+b=7
故答案为：7
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生数形结合思想的运用以及基本的运算能力．