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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点B1在底面内的射影恰好是BC的中点，且BC=CA=2
    （1）求证：平面ACC1A1⊥平面B1C1CB；
    （2）若A1A=3，求点B到平面B1CA的距离．

    （1）证明：取BC中点M，连接B1M，则
    ∵B1在底面内的射影恰好是BC的中点
    ∴B1M⊥面ABC，
    ∵B1M?面BB1C1C
    ∴面BB1C1C⊥面ABC
    ∵BC=面BB1C1C∩面ABC，AC⊥BC
    ∴AC⊥面BB1C1C
    ∵AC?面ACC1A1
    ∴面ACC1A1⊥面BCC1B1
    （2）解：设点B到平面B1CA的距离为h，
    ∵，
    ∴
    ∴
    即点B到平面B1CA的距离为
    分析：（1）取BC中点M，连接B1M，则B1M⊥面ABC，从而面BB1C1C⊥面ABC，进一步可得AC⊥面BB1C1C，从而可证面ACC1A1⊥面BCC1B1；
    （2）利用，可求点B到平面B1CA的距离．
    点评：本题考查面面垂直，考查点到面的距离，解题的关键是掌握线面、面面垂直的判定与性质，正确运用三棱锥的体积公式．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2
    		3
    ，且AA1⊥A1C，AA1=A1C．
    （1）求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小；
    （2）求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小；
    （3）求顶点C到侧面A1ABB1的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C1⊥BC1，AB⊥AC，AB=3，AC=2，侧棱与底面成60°角．
    （1）求证：AC⊥面ABC1；
    （2）求证：C1点在平面ABC上的射影H在直线AB上；
    （3）求此三棱柱体积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1C1C是面积为
    		3
    2
    的菱形，∠ACC1为锐角，侧面ABB1A1⊥侧面AA1C1C，且A1B=AB=AC=1．
    （Ⅰ）求证：AA1⊥BC1；
    （Ⅱ）求三棱锥A1-ABC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，AC⊥CB，∠ABC=45°，侧面A1ABB1是边长为a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB=60°，E、F分别是AB1、BC的中点．
    （1）求证EF∥平面A1ACC1；
    （2）求EF与侧面A1ABB1所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•潍坊二模）如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1，侧面BB1C1C⊥底面ABC，△BC1C是等边三角形，AC⊥BC，AC=BC=4．
    （1）求证：AC⊥B
    C
     
    1
    ；
    （2）设D为BB1的中点，求二面角D-AC-B的余弦值．

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