练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知x，y，z为正实数，且
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    =1，求x+4y+9z的最小值及取得最小值时x，y，z的值．
    考点：基本不等式在最值问题中的应用
    专题：不等式
    分析：由题设，由柯西不等式可求最值及等号成立时的x，y，z的值
    解答： 解：由柯西不等式得x+4y+9z=[(
    		x
    )    2    +(2
    		y
    )    2    +(3
    		z
    )    2    ][(
    1
    		x
    )    2    +(
    1
    		y
    )    2    +(
    1
    		z
    )    2    ]
    ≥(
    		x?
    ×
    1
    		x
    +2
    		y?
    ×
    1
    		y
    +3
    		z?
    ×
    1
    		z
    )    2    =36…（4分）
    当且仅当x=2y=3z时等号成立，此时x=6，y=3，z=2
    所以当x=6，y=3，z=2时，x+4y+9z取得最小值36． …（7分）
    点评：本题考查柯西不等式求最值，基础题，难度较易．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l过圆x2+（y-3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=sin（
    π
    4
    -2x）×sin（
    π
    4
    +2x），则f（x）的最小正周期是（　　）
    A、
    π
    2
    B、π
    C、2π
    D、
    π
    4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    三个数e-
    		2
    ，log0.23，lnπ的大小关系为（　　）
    A、log0.23＜e-
    		2
    ＜lnπ
    B、log0.23＜lnπ＜e-
    		2
    C、e-
    		2
    ＜log0.23＜lnπ
    D、log0.23＜lnπ＜e-
    		2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b为正数，记L（a，b）=
    a-b
    lna-lnb
    ，a≠b
    a，a=b
    为“正数a，b的对数平均数”．
    （1）求函数f（x）=L（x，1），x∈（1，+∞）的单调区间；
    （2）a≥b＞0，比较a，b的“算术平均数”，“几何平均数”和“对数平均数”的大小关系．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线C：y2=x和⊙M：（x-4）2+y2=1，过抛物线C上一点H（x0，y0）（y0≥1）做两条直线与⊙M相切于A、B两点，分别交抛物线于E、F两点．
    （1）当∠AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率；
    （2）若直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=|sin（3x+
    π
    4
    ）|的最小正周期是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知|2x-3|≤1的解集为[m，n]
    ①求m+n的值；
    ②若|x-a|＜m，求证：|x|＜|a|+1．
    （2）已知x，y，z为正实数，且
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    =1    ，求x+4y+9z的最小值及取得最小值时x，y，z的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）恒过定点A（1，2），则椭圆的中心到直线l：x=
    a2
    c
    的距离的最小值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案