Question

已知命题P：|x|+|x+

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2

|＞a对x∈R恒成立；
命题Q：已知集合M={x|x²+（a+2）x+1=0}∩{x|x＞0}=φ，若P∧Q为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：利用P∧Q为假，则P，Q至少有一个为假命题，可求出实数a的取值范围．

解答：解：命题P中，(|x|+|x+

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2

|)min=

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2

，故命题P为真时a＜

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．
命题Q中，当M=φ时，由△＜0得-4＜a＜0；
当M≠φ时，△≥0，x₁+x₂≤0，x₁x₂=1＞0得a≥0．
故命题Q为真时，a＞-4；则P∧Q为真时，-4＜a＜

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．
故P∧Q为假时a的取值范围为(-∞，-4]∪[

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，+∞)．

点评：本题主要考查了复合命题的真假与简单命题真假之间的关系．