Question

16．用导数的定义，求函数y=$\frac{1}{{x}^{2}}$+2在x=1处的导数．

Answer 1

分析 将函数y=$\frac{1}{{x}^{2}}$+2解析式化为y=x^-2+2，利用幂函数的导数定义，可得答案．

解答 解：令f（x）=y=$\frac{1}{{x}^{2}}$+2，
则f（1+△x）-f（1）=（$\frac{1}{（1+△x）^{2}}$+2）-（1+2）=$\frac{1}{{（1+△x）}^{2}}$-1，
∴f′（1）=$\lim_{△x→0}$$\frac{f（1+△x）-f（1）}{△x}$=$\lim_{△x→0}$$\frac{\frac{1-{（1+△x）^{2}}^{\;}}{（1+△x）^{2}}}{△x}$=$\lim_{△x→0}$$\frac{-2△x-（△x）^{2}}{△x（1+△x）^{2}}$=$\lim_{△x→0}$$\frac{-2-△x}{{（1+△x）}^{2}}$=-2．

点评 本题考查的知识点是导数的运算，难度不大，属于基础题．