Question

如图2-3-3所示,已知AB为半圆O的直径,直线MN切半圆于点C,AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E,BE交半圆于点F,AD =3 cm,BE =7 cm.?

图2-3-3

（1）求⊙O的半径;

（2）求线段DE的长.

Answer 1

思路解析:（1）连结OC,证点C为DE的中点.在解有关圆的切线问题时,常常需要作出过切点的半径.对于（2）则连结AF,证四边形ADEF为矩形,从而得到AD =EF,DE =AF,然后在Rt△ABF中运用勾股定理,求AF的长.

解:（1）连结OC.∵MN切半圆于点C,∴OC⊥MN.?

∵AD⊥MN,BE⊥MN,∴AD∥OC∥BE.?

∵OA =OB,∴CD=CE.∴OC =（AD＋BE）=5 cm.?

∴⊙O的半径为5 cm.?

（2）连结AF.∵AB为半圆O的直径,?

∴∠AFB=90°.∴∠AFE=90°.?

又∠ADE=∠DEF =90°,∴四边形ADEF为矩形.?

∴DE =AF,AD =EF =3 cm.?

在Rt△ABF中,BF =BE－EF=4 cm,AB =2OC=10 cm.?

由勾股定理,得 ==,?

∴.