Question

11．已知向量$\overrightarrow a=（1，2）$，$\overrightarrow b=（1，0）$，$\overrightarrow c=（3，4）$，若λ为实数，$（\overrightarrow a+λ\overrightarrow b）⊥\overrightarrow c$，则λ=（　　）

• A． $\frac{5}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $-\frac{5}{2}$
• D． $-\frac{11}{3}$

Answer 1

分析 由平面向量坐标运算法则先求出$\overrightarrow{a}+λ\overrightarrow{b}$，再由$（\overrightarrow a+λ\overrightarrow b）⊥\overrightarrow c$，利用向量垂直的性质，能求出λ．

解答 解：∵$\overrightarrow a=（1，2）$，$\overrightarrow b=（1，0）$，$\overrightarrow c=（3，4）$，λ为实数，
∴$\overrightarrow{a}+λ\overrightarrow{b}$=（1+λ，2），
∵$（\overrightarrow a+λ\overrightarrow b）⊥\overrightarrow c$，
∴（$\overrightarrow{a}+λ\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=3（1+λ）+8=0，
解得λ=-$\frac{11}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则和向量垂直的性质的合理运用．