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    如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点，已知∠BAC=数学公式，AB=2，数学公式，PA=2，求：
    （1）三棱锥P-ABC的体积；
    （2）异面直线BC与AD所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）

    解：（1）∵∠BAC=，AB=2，，
    ∴S△ABC=×2×=
    又∵PA⊥底面ABC，PA=2
    ∴三棱锥P-ABC的体积为：V=×S△ABC×PA=；
    （2）取BP中点E，连接AE、DE，
    ∵△PBC中，D、E分别为PC、PB中点
    ∴DE∥BC，所以∠ADE（或其补角）是异面直线BC、AD所成的角．
    ∵在△ADE中，DE=2，AE=，AD=2
    ∴cos∠ADE==，可得∠ADE=arccos（锐角）
    因此，异面直线BC与AD所成的角的大小arccos．
    分析：（1）首先根据三角形面积公式，算出直角三角形ABC的面积：S△ABC=，然后根据PA⊥底面ABC，结合锥体体积公式，得到三棱锥P-ABC的体积；
    （2）取BP中点E，连接AE、DE，在△PBC中，根据中位线定理得到DE∥BC，所以∠ADE（或其补角）是异面直线BC、AD所成的角．然后在△ADE中，利用余弦定理得到cos∠ADE=，所以∠ADE=arccos是锐角，因此，异面直线BC与AD所成的角的大小arccos．
    点评：本题给出一个特殊的三棱锥，以求体积和异面直线所成角为载体，考查了棱柱、棱锥、棱台的体积和异面直线及其所成的角等知识点，属于基础题．
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    1
    2
    ，x，y），且
    1
    x
    +
    a
    y
    ≥8恒成立，则正实数a的最小值为
     
    ．

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    如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，∠BPC=θ，则当△AEF的面积最大时，tanθ的值为（　　）

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    （Ⅰ）求证：DE‖平面PBC；
    （Ⅱ）求证：AB⊥PE；
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    如图，在三棱锥P-ABC中，已知PA=PB=PC，∠BPA=∠BPC=∠CPA=40°，一绳子从A点绕三棱锥侧面一圈回到点A的最短距离是
    		3
    ，则PA=
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA=90°，AP=AC，点D，E分别在棱
    PB，PC上，且BC∥平面ADE
    （I）求证：DE⊥平面PAC；
    （Ⅱ）当二面角A-DE-P为直二面角时，求多面体ABCED与PAED的体积比．

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