Question

设等差数列{a_n}满足S₆=24，a₁₀=-9．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求{a_n}的前n项和S_n及使得S_n最大的序号n的值．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和,数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，由已知可得a₁和d的方程组，解方程组可得通项公式；
（2）由（1）可得S_n，由二次函数的性质可得答案．

解答： 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
则S₆=6a₁+

6×5

2

d=24，a₁₀=a₁+9d=-9．
解得a₁=9，d=-2，
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=11-2n；
（2）由（1）知Sn=na1+

n(n-1)

2

×d=10n-n2
配方可得Sn=-(n-5)2+25，
∴由二次函数的性质可得当n=5时，S_n取得最大值．

点评：本题考查等差数列的求和公式和通项公式，涉及二次函数的最值，属基础题．