Question

12．已知椭圆过点A（2，-$\frac{4\sqrt{5}}{3}$）、B（-1，$\frac{8\sqrt{2}}{3}$）求椭圆的标准方程，顶点坐标，焦点坐标及离心率．

Answer 1

分析 设出椭圆方程，利用椭圆经过的点的坐标，代入方程求解即可得到椭圆方程，然后求解顶点坐标，焦点坐标及离心率．

解答 解：设所求椭圆的方程为mx²+ny²=1依题意，
得$\left\{\begin{array}{l}{4m+\frac{80}{9}n=1}\\{m+\frac{128}{9}n=1}\end{array}\right.$，解得m=$\frac{1}{9}$，n=$\frac{1}{16}$，所求的椭圆方程为：$\frac{{y}^{2}}{16}+\frac{{x}^{2}}{9}=1$，
顶点坐标（3，0），（-3，0），（0，4），（0，-4）．
焦点坐标（0，$\sqrt{7}$），（0，-$\sqrt{7}$），
离心率e=$\frac{\sqrt{7}}{4}$．

点评 本题考查椭圆方程的求法，椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．