精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
若函数f(x)=ax2-lnx在(0,1]上存在唯一零点,则实数a的取值范围是
 
考点:函数零点的判定定理
专题:函数的性质及应用
分析:由f(x)=ax2-lnx=0,得ax2=lnx,作出函数g(x)=ax2和m(x)=lnx的图象,即可得到结论.
解答: 解:由f(x)=ax2-lnx=0,得ax2=lnx,
设g(x)=ax2和m(x)=lnx,
若a=0,则g(x)和m(x)只有一个交点,满足条件,
若a>0,当x∈(0,1],g(x)>0,m(x)≤0,此时两个函数没有交点,
若a<0,作出函数g(x)=ax2和m(x)=lnx的图象,
此时g(x)和m(x)只有一个交点,满足条件,
综上a≤0,
故答案为:a≤0
点评:本题主要考查函数零点的判断和应用,根据函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的图象问题是解决本题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

在等差数列{an}中,若a+a5+a9=
π
4
,则tan(a4+a6)(  )
A、
3
B、-1
C、1
D、
3
3

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

lim
x→0+
1-e
1
x
x+e
1
x

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知x3=
3
,x∈R,则x=
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知sinα=0.80,α∈(0,
π
2
),求sin2α的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)满足对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x>0时,f(x)>2.
(1)求f(0)的值,并证明:当x<0时,1<f(x)<2;
(2)判断f(x)的单调性并加以证明.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(1,1),
b
=(3,4),
c
=(x,5)满足(8
a
-
c
)•
b
=30,则x=
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=cos4x+2sinxcosx-sin4x.
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)设x∈[-
π
4
π
6
],求f(x-
π
8
)的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

求函数的定义域
(1)y=
tanx+1
 
(2)y=
sinx
tanx

查看答案和解析>>

同步练习册答案