Question

在平面直角坐标系中，有一个以O为顶点，边长为1的正方形OABC，其中A（1，0），B（1，1），曲线y=x²与y=x

1

2

在正方形内围成一小片阴影，在正方形内任取一点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：计算题,概率与统计

分析：欲求所投的点落在阴影内部的概率，利用几何概型解决，只须利用定积分求出阴影的面积，最后利用它们的面积比求得即可概率．

解答： 解：由题意，阴影部分的面积为

∫

1 0

(

x

-x2)dx=(

2

3

x

3

2

-

1

3

x3)

|

1 0

=

1

3

，
因为正方形的面积为1，
所以点M取自阴影部分的概率为p=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：本题考查了利用定积分求面积以及几何摡型知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．