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    【题目】已知抛物线C：，过焦点F的直线l与抛物线C交于M，N两点.

    （1）若直线l的倾斜角为，求的长；

    （2）设M在准线上的射影为A，求证：A，O，N三点共线（O为坐标原点）.

    【答案】（1）8；（2）见解析

    【解析】

    （1）由题意知直线l的方程，与抛物线联立求出两根之和及两根之积，进而求出弦长：

    （2）设直线l的方程与抛物线联立求出两根之积，得出纵坐标之间的关系，求出，的斜率，值相等，结合两直线有公共点O可得三点共线.

    解：（1）由题意知抛物线的焦点，直线l的倾斜角为，则直线的斜率为1，

    所以直线l的方程：，设，，联立直线与抛物线的方程整理得：，

    所以，，

    所以弦长，

    所以的长为8；

    （2）显然直线l的斜率不为0，设直线方程为：，设，，由题意知，

    联立直线与抛物线的方程整理为：，，，

    因为，

    ∴，，又有公共点，

    所以A，O，N三点共线.

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