Question

设{a_n}为等差数列，则下列数列中，成等差数列的个数为（　　）
①{a_n²}　②{pa_n}　③{pa_n+q}　④{na_n}（p、q为非零常数）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：利用等差数列的定义只要证明b_n+1-b_n=常数即可证明数列{b_n}是等差数列．

解答：解：设等差数列{a_n}的公差为d．a_n=a₁+（n-1）d．
①

a

2 n+1

-

a

2 n

=（a_n+1+a_n）（a_n+1-a_n）=d[2a₁+（2n-1）d]不为常数，因此不是等差数列；
②pa_n+1-pa_n=p（a_n+1-a_n）=pd为常数，因此是等差数列；
③（pa_n+1+q）-（pa_n+q）=p（a_n+1-a_n）=pd为常数，因此是等差数列；
④（n+1）a_n+1-na_n=a₁+2nd不是常数，因此不是等差数列．
综上可知：只有②③是等差数列．
故选B．

点评：本题考查了等差数列的定义，属于基础题．