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设x是任意的一个实数,y表示对x进行四舍五入后的结果,其实质是取与x最接近的整数,在距离相同时,取较大的而不取较小的整数,其函数关系常用y=round(x)表示.例如:round(0.5)=1,round(2.48)=2,round(-0.49)=0,round(-2.51)=-3.
(1)画出这个函数y=round(x)在区间[-5,5]内的函数图象;
(2)判断函数y=round(x)(x∈R)的奇偶性,并说明理由;
(3)求方程round(2x+1)=4x的解集.

【答案】分析:(1)图象如图所示.
(2)是非奇非偶函数.因为round(-0.5)=0,round(0.5)=1,显然round(-0.5)≠round(0.5),且round(-0.5)≠-round(0.5).
(3)原不等式,由此可得方程的解.
解答:解:(1)见图;
(2)非奇非偶函数.
因为round(-0.5)=0,round(0.5)=1
所以round(-0.5)≠round(0.5),round(-0.5)≠-round(0.5)
故函数为既非奇又非偶函数.
(3)原不等式
所以,方程的解集为 
点评:本题主要考查新定义,函数的奇偶性的判断,作函数的图象,属于中档题.
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(2)判断函数y=round(x)(x∈R)的奇偶性,并说明理由;
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