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    已知．求证：

    （1）当b≠0时，

    （2）．

     

    答案：
    解析：

    （1）由sinA+sin3A+sin5A=α得sin3A+2sin3Acos2A=α，

        即sin3A(1+2cos2A)=α①

        由cosA+cos3A+cos5A=b得

        cos3A+2cos3Acos2A=b，

        即cos3A(1+2cos2A)=b②

        ∴b≠0，①、②两式相除得

        ．

      （2）①、②平方相加，得

        sin23A(1+2cos2A)2+cos23A(1+2cos2A)2=a2+b2，

        即（1+2cos2A）2(sin23A+cos23A)=a2+b2，

        ∴(1+2cos2A)2=a2+b2．

     


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    已知m，n为正整数.

    （Ⅰ）用数学归纳法证明：当x>-1时，(1+x)m≥1+mx；

    （Ⅱ）对于n≥6，已知，求证，m=1,1,2…，n；

    （Ⅲ）求出满足等式3n+4m+…+(n+2)m=(n+3)n的所有正整数n.

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    如图，是⊙的一条切线，切点为，，，都是⊙的割线，

    已知．

    求证：

       （1）；

       （2）．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

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    已知m，n为正整数．
    （Ⅰ）用数学归纳法证明：当x＞-1时，（1+x）m≥1+mx；
    （Ⅱ）对于n≥6，已知，求证，m=1，2…，n；
    （Ⅲ）求出满足等式3n+4n+5n+…+（n+2）n=（n+3）n的所有正整数n．

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    科目：高中数学 来源：2007年湖北省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知m，n为正整数．
    （Ⅰ）用数学归纳法证明：当x＞-1时，（1+x）m≥1+mx；
    （Ⅱ）对于n≥6，已知，求证，m=1，2…，n；
    （Ⅲ）求出满足等式3n+4n+5n+…+（n+2）n=（n+3）n的所有正整数n．

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