Question

已知函数，且．
（Ⅰ）求函数f（x）的周期T和单调递增区间；
（Ⅱ）若f（θ）=-3，且，求θ的值．

Answer 1

解．（Ⅰ）
=．又，得a=6．
∴．
∴函数f（x）的周期，
由（k∈Z），
得函数单调递增区间为，k∈Z；
（Ⅱ）依题意得，
∵，∴．
∴或．解得θ=0或．
分析：（Ⅰ）利用二倍角根式化简函数，为，然后化为一个角的一个三角函数的形式，然后求函数f（x）的周期T和利用基本函数的单调区间，求出函数单调递增区间；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果，代入f（θ）=-3，且，直接求θ的值．
点评：本题考查复合三角函数的单调性，三角函数的周期性及其求法，考查转化思想，计算能力，是中档题，高考常考题型．