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    已知椭圆C：的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点的最短距离为.
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)过点且斜率为(＞0)的直线与C交于两点，是点关于轴的对称点，证明：三点共线．
    （1）（2）设出直线的方程，联立方程组即可利用利用两个向量共线证明三点共线

    试题分析：（1）由题意：，得
    所求椭圆的方程为：                                                        …4分
    （2）设直线：，，，，，
    由 消得：
    所以                                                               …8分 
    而，
    ∵＝
    ＝，
    ∴ . 又 有公共点   ∴三点共线．                         …14分
    点评：证明三点共线，一般转化为两个两个向量共线，而这又离不开直线方程和椭圆方程联立方程组，运算量比较大，要注意“舍而不求”思想的应用.
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）动直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过点．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，过抛物线（＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。

    ⑴设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；
    ⑵求弦AB中点M的轨迹方程。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    曲线都是以原点O为对称中心、坐标轴为对称轴、离心率相等的椭圆.点M的坐标是（0,1）,线段MN是曲线的短轴，并且是曲线的长轴 . 直线与曲线交于A,D两点（A在D的左侧），与曲线交于B,C两点（B在C的左侧）．
    （1）当=，时，求椭圆的方程；
    （2）若，求的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若直线过双曲线的一个焦点，且与双曲线的一条渐近线平行.
    （Ⅰ）求双曲线的方程；
    （Ⅱ）若过点与轴不平行的直线与双曲线相交于不同的两点的垂直平分线为，求直线在轴上截距的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线的离心率为，右准线方程为。
    （Ⅰ）求双曲线C的方程；
    （Ⅱ）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值。  

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过双曲线左焦点的直线与以右焦点为圆心、为半径的圆相切于A点，且，则双曲线的离心率为
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，是平面的斜线段，为斜足。若点在平面内运动，使得的面积为定值，则动点的轨迹是（   ）
    A．圆B．椭圆
    C．一条直线D．两条平行直线

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知双曲线的一个焦点为,点位于该双曲线上，线段的中点坐标为，则该双曲线的标准方程为
    A．B．C．D．

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