Question

【题目】在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=bcosC+ csinB．
（1）若a=2，b= ，求c
（2）设函数y= sin（2A﹣30°）﹣2sin2（C﹣15°），求y的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵a=bccosC+ csinB，

∴sinA=sinBcosC+ sinCsinB，

∴cosBsinC= sinCsinB，

∴tanB= ，

∴∠B= ．

∵b2=a2+c2﹣2accosB，

∴c2﹣2c﹣3=0，

∴c=3

（2）解：∵y= sin（2A﹣30°）﹣2sin2（C﹣15°）

= sin（2A﹣30°）﹣1+2cos（2C﹣30°）

= sin（2A﹣30°）﹣cos（2A﹣30°）﹣1

= sin（2A﹣60°）﹣1，

又∵△ABC为锐角三角形，

∴A∈（ ， ），

∴y∈（﹣1，1]

【解析】（1）由已知利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得tanB= ，可求∠B= ，利用余弦定理即可解得c的值．（2）利用三角函数恒等变换的应用化简可得y= sin（2A﹣60°）﹣1，结合范围A∈（ ， ），利用正弦函数的性质即可得解取值范围．
【考点精析】本题主要考查了余弦定理的定义的相关知识点，需要掌握余弦定理:;;才能正确解答此题．