Question

某市准备从7名报名者（其中男4人，女3人）中选3人参加三个副局长职务竞选．
（1）求男甲和女乙同时被选中的概率；
（2）设所选3人中女副局长人数为X，求X的分布列及数学期望；
（3）若选派三个副局长依次到A、B、C三个局上任，求A局是男副局长的情况下，B局为女副局长的概率．

Answer 1

（1）所有不同的选法共有

C

37

种，其中男甲和女乙同时被选中的选法有

C

15

种，
则男甲和女乙同时被选中的概率为

C 15

C 37

=

1

7

．
（2）X的所有可能取值为0，1，2，3．
依题意得P（X=0）=

C 34

C 37

=

4

35

，P（X=1）=

C 13 C 24

C 37

=

18

35

，P（X=2）=

C 23 C 14

C 37

=

12

35

，P（X=3）=

C 33

C 37

=

1

35

∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	4 35	18 35	12 35	1 35

∴EX=0×

4

35

+1×

18

35

+2×

12

35

+3×

1

35

=

9

7

．
（3）设事件M=“A局是男副局长”，N=“B局是女副局长”，则P（N|M）=

P(MN)

P(M)

=

C 13 C 15

C 16 C 15

=

1

2

．