Question

已知双曲线C₁：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）与C₂：

y2

b2

-

x2

a2

=1（a＞0，b＞0），给出下列四个结论：
①C₁与C₂的焦距相等；
②C₁与C₂的离心率相等；
③C₁与C₂的渐近线相同；
④C₁的焦点到其渐近线的距离与C₂的焦点到其渐近线的距离相等．
其中一定正确的结论是

 

（填序号）．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：对四个选项分别进行判断，即可得出结论．

解答： 解：C₁与C₂的c都等于

a2+b2

，∴①C₁与C₂的焦距相等；
双曲线C₁离心率为

c

a

，双曲线C₂离心率为

c

b

，∴②C₁与C₂的离心率不一定相等；
③双曲线C₁与C₂的渐近线都为y=±

b

a

x，即C₁与C₂的渐近线相同；
④C₁的焦点（c，0）到其渐近线的距离

bc

b2+a2

=b，C₂的焦点（0，c）到其渐近线的距离

ac

b2+a2

=a，故C₁的焦点到其渐近线的距离与C₂的焦点到其渐近线的距离不一定相等．
故答案为：①③．

点评：本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．