Question

已知一个简单多面体的每个面均为五边形，且它共有30条棱，则此多面体的面数F和顶点数V分别等于（　　）

A．F=6，V=26

B．F=20，V=12

C．F=12，V=20

D．F=8，V=24

Answer 1

分析：由于简单多面体的面都是五边形，所以多面体的棱数E和面数F之间的关系是E=

5

2

F．把E=

5

2

F代入欧拉公式并结合棱数E=30，故可求得面数F和顶点数V．

解答：解：∵已知多面体的每个面有五边形，每相邻两条边重合为一条棱，
∴棱数E=

5

2

F，而E=30，∴F=12，
代入公式V+F-E=2，得顶点数V=20．
∵V=20，F=12，E=30，
则此多面体的面数F和顶点数V分别等于12，20．
故选C．

点评：本题的考点是构成空间几何体的基本元素，主要考查简单多面体的顶点数、棱数、面数，考查了欧拉公式的应用．属于基础题．