设f(x)＝x2+px+q.A＝{x|x＝f]＝x}． (1)求证:AB, (2)如果A＝{-1.3}.求B 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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设f(x)＝x²＋px＋q，A＝{x|x＝f(x)}，B＝{x|f[f(x)]＝x}．

(1)求证：AB；

(2)如果A＝{－1，3}，求B

答案：
解析：

　　答案：(1)证明：设x₀是集合A中的任一元素，即有x₀∈A，

　　由A＝{x|x＝f(x)}知x₀＝f(x₀)，

　　即有f[f(x₀)]＝f(x₀)＝x₀，

　　∴x₀∈B，故AB

　　(2)解：∵A＝{－1，3}＝{x|x²＋px＋q＝x}，

　　∴方程x²＋(p－1)x＋q＝0有两实根－1和3，应用韦达定理，得

　　∴f(x)＝x²－x－3．

　　于是集合B的元素是方程f[f(x)]＝x，也即(x²－x－3)²－(x²－x－3)－3＝x的根．

　　解此方程得x＝－1，3，，．故B＝{，－1，，3}．

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