已知函数
，有下列4个结论：
①函数
的图像关于
轴对称；
②存在常数
，对任意的实数
，恒有
成立；
③对于任意给定的正数
，都存在实数
，使得
；
④函数
的图像上存在无数个点，使得该函数在这些点处的切线与
轴平行；
其中，所有正确结论的序号为 ．
科目：高中数学 来源：2017届重庆巴蜀中学高三文12月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
，其中
为自然对数的底数.
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间和极值；
（Ⅱ）若
，
是函数
的两个零点，设
，证明：
随着
的增大而增大.
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科目：高中数学 来源：2017届山东陵县一中高三文12月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图,椭圆
(
)的离心率是
,过点
(
,
)的动直线
与椭圆相交于
,
两点,当直线
平行于
轴时,直线
被椭圆
截得的线段长为
．
⑴求椭圆
的方程:
⑵已知
为椭圆的左端点,问: 是否存在直线
使得
的面积为
?若不存在,说明理由,若存在,求出直线
的方程．
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科目：高中数学 来源：2017届山东陵县一中高三文12月月考数学试卷（解析版） 题型：选择题
设函数
的定义域为
，若
满足条件：存在
，使
在
上的值域是
，则成为“倍缩函数”，若函数
为“倍缩函数”，则
的范围是（ ）
A．（
，
） B．（
，
）
C．（
，
） D．（
，
）
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科目：高中数学 来源：2017届山东陵县一中高三理12月月考数学试卷（解析版） 题型：选择题
若中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程式为
，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
或
B．
或3
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2017届江苏如东高级中学等四校高三12月联考数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
：
（
）的离心率为
，点
，
分别为椭圆
的上顶点、右顶点，过坐标原点的直线交椭圆
于
、
两点，交
于
点，其中点
在第一象限，设直线
的斜率为
．
（1）当
时，证明直线
平分线段
；
（2）已知点
，则：
①若
，求
；
②求四边形
面积的最大值．
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中，
，则角
的大小为（ ）
且与曲线
在点
处的切线垂直的直线的方程为（ ）
B．
D．
,若
,则
（ ）
B．
D．