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若双曲线
x2
a2
-
y2
8
=1
的一个焦点为(4,0),则双曲线的渐近线方程为
y=±x
y=±x
分析:根据双曲线方程算出c=
a2+8
,结合一个焦点为(4,0)解关于a的方程得a=4,再由双曲线渐近线方程的公式即可求出该双曲线的渐近线方程.
解答:解:∵双曲线的方程为
x2
a2
-
y2
8
=1
,∴c=
a2+8

又∵双曲线的一个焦点为(4,0),
∴c=4,即
a2+8
=4,解之得a=4(2舍负)
因此双曲线方程为
x2
8 
-
y2
8
=1
,得a=b=4
双曲线的渐近线方程为y=±
b
a
x
,即y=±x
故答案为:y=±x
点评:本题给出含有字母参数的双曲线方程,在已知焦点坐标的情况下求双曲线的渐近线,着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识,属于基础题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的渐近线方程为y=±
3
2
x
,则其离心率为(  )
A、
13
2
B、
13
3
C、
2
13
3
13
D、
13
2
13
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±
3
2
x,则双曲线的离心率为(  )
A、
7
2
B、
3
2
C、
1
2
D、2

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科目:高中数学 来源: 题型:

若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的离心率为
5
,则双曲线的一条渐近线方程为(  )

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若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+2相切,则此双曲线的渐近线方程为(  )

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