Question

（2012•宝鸡模拟）观察等式：sin230°+cos260°+sin30°cos60°=

3

4

，sin220°+cos250°+sin20°cos50°=

3

4

和sin215°+cos245°+sin15°cos45°=

3

4

，…，由此得出以下推广命题不正确的是

①

．
①sin2α+cos2β+sinαcosβ=

3

4

；
②sin2(α-30°)+cos2α+sin(α-30°)cosα=

3

4

；
③sin2(α-15°)+cos2(α+15°)+sin(α-15°)cos(α+15°)=

3

4

；
④sin2α+cos2(α+30°)+sinαcos(α+30°)=

3

4

．

Answer 1

分析：观察所给的等式，等号左边角之间的关系，规律应该是sin²α+cos²（30°+α）+sinαcos（30°+α）右边的式子：

3

4

，写出结果即可进行判断．

解答：解：观察等式：
①sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=

3

4

②sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=

3

4

③sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=

3

4

，…，
照此规律，可以得到的一般结果应该是
sin²α+cos²（30°+α）+sinαcos（30°+α）右边的式子：

3

4

，
故得出的推广命题为：sin2α+cos2(30°+α)+sinαcos(30°+α)=

3

4

．
对照选项得：不正确的是①．
故答案为①．

点评：本题主要考查了归纳推理，解题的关键是发现两角之间的关系，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．